Question

已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A与B的交集，找出A补集与B的交集即可；
（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．

解答： 解：（1）由A中不等式解得：-2＜x＜5，即A={x|-2＜x＜5}，
当m=3时，B中不等式为4≤x≤5，即B={x|4≤x≤5}，
∴A∩B={x|4≤x＜5}，∁_RA={x|x≤-2或x≥5}，
则（∁_RA）∩B={5}；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
①当B=∅时，m+1＞2m-1，即m＜2，此时B⊆A；
②当B≠∅时，

m+1≤2m+1 m+1＞-2 2m-1＜5

，即2≤m＜3，此时B⊆A，
综上所述，m的取值范围是{m|2≤m＜3}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．