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    精英家教网在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若
    AE
    AB
    =m，
    AF
    AC
    =n，则
    S△AEF
    S△ABC
    =mn．拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若
    SD
    DA
    =m，
    SE
    EB
    =n，
    SF
    FC
    =p，则
    VS-DEF
    VS-ABC
    =
     
    ．
    分析：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若
    AE
    AB
    =m，
    AF
    AC
    =n，则
    S△AEF
    S△ABC
    =mn（面的性质），我们可以推断：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若
    SD
    DA
    =m，
    SE
    EB
    =n，
    SF
    FC
    =p时，三棱锥的体积的性质．
    解答：解：在类比推理时，我们可以
    由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，
    由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，
    由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．
    由在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，
    若
    AE
    AB
    =m，
    AF
    AC
    =n，则
    S△AEF
    S△ABC
    =mn（面的性质），
    我们可以推断：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，
    若
    SD
    DA
    =m，
    SE
    EB
    =n，
    SF
    FC
    =p时，
    VS-DEF
    VS-ABC
    =
    mnp
    (m+1)(n+1)(p+1)
    ．
    故答案为：
    mnp
    (m+1)(n+1)(p+1)
    ．
    点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为EF上任意一点，实数x，y满足
    PA
    +x
    PB
    +y
    PC
    =
    0
    ，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2记
    S1
    S
    =λ1    ，
    S2
    S
    =λ2，则λ1•λ2    取得最大值时，2x+3y的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•钟祥市模拟）在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB=2AC，若
    BE
    CF
    ＜t    恒成立，则t的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且
    AE
    =
    EB
    ，
    AF
    =2
    FC
    ，若
    BC
    =m
    CE
    +n
    BF
    ，则m+n=
    13
    8
    13
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足
    PA
    +
    xPB
    +y
    PC
    =
    0
    ，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S1
    S
    =λ1，
    S2
    S
    =λ2，
    S3
    S
    =λ3    ，则λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为（　　）

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