【题目】如图,已知长方形ABCD中,AB=2AD,M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求证:AD⊥BM;
(2)若 =2
,求二面角E﹣AM﹣D的正弦值.
【答案】
(1)证明:长方形ABCD中,设AB=2,AD=1,M为DC的中点
则AM=BM= ,∴AM2+BM2=AB2,∴BM⊥AM
∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD平面ADM,∴AD⊥BM
(2)解:建立如图所示的直角坐标系,
∵ =2
,设AB=2,AD=1,
∴A( ,0,0),M(﹣
,0,0),B(﹣
,
,0),D(0,0,
),
则平面AMD的一个法向量 =(0,1,0),
=(
,
,
),
=(﹣
,0,0),
设AME的一个法向量 =(x,y,z),
则 ,取y=1,得
=(0,1,﹣4),
设二面角E﹣AM﹣D的平面角为θ,
则cosθ= =
,sinθ=
=
,
∴二面角E﹣AM﹣D的正弦值为 .
【解析】(1)先证明BM⊥AM,再利用平面ADM⊥平面ABCM,证明BM⊥平面ADM,从而可得AD⊥BM.(2)建立直角坐标系,求出平面AMD、平面AME的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可得出二面角E﹣AM﹣D的正弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2 ,则圆M与圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.
(1)证明:A=2B;
(2)若cosB= ,求cosC的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM.
(1)求证:M是CD的中点;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2e2x+m|x|ex+1(m∈R)有四个零点,则m的取值范围为( )
A.(﹣∞,﹣e﹣ )
B.(﹣∞,e+ )
C.(﹣e﹣ ,﹣2)
D.(﹣∞,﹣ )
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= 的图象与g(x)的图象关于直线x=
对称,则g(x)的图象的一个对称中心为( )
A.( ,0)
B.( ,0)
C.( ,0)
D.( ,0)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正实数),满足f(0)=g(0);
函数F(x)=f(x)+g(x)+b定义域为D.
(1)求a的值;
(2)若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,求实数b的取值范围;
(3)若n为正整数,证明:<4.
(参考数据:lg3=0.3010, =0.1342,
=0.0281,
=0.0038)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆Г: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为
,F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为
﹣1.
(1)求椭圆Г的标准方程;
(2)已知Г上存在一点P,使得直线PF1 , PF2分别交椭圆Г于A,B,若 =2
,
=λ
(λ>0),求λ的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com