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    已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f(x)-2f(
    1
    x
    )=
    x
    x+1
    ，则f（-2）等于
    8
    15
    8
    15
    ．
    分析：根据当x＞0时，3f(x)-2f(
    1
    x
    )=
    x
    x+1
     ①，用
    1
    x
    代替x可得3f(
    1
    x
    )-2f(x)=
    1
    x
    1
    x
    +1
    =
    1
    1+x
     ②．由①②解方程组求得f（x）的解析式，再根据f（-2）=f（2），计算求得
    结果．
    解答：解：∵当x＞0时，3f(x)-2f(
    1
    x
    )=
    x
    x+1
     ①，用
    1
    x
    代替x可得 3f(
    1
    x
    )-2f(x)=
    1
    x
    1
    x
    +1
    =
    1
    1+x
     ②．
    由②求得f（
    1
    x
    ）=
    2
    3
    f（x）+
    1
    3+3x
    ，再把它代入①求得f（x）=
    3x+2
    5+5x
    ．
    ∴f（-2）=f（2）=
    3×2+2
    5+5×2
    =
    8
    15
    ，
    故答案为：
    8
    15
    ．
    点评：本题主要考查用换元法求函数的解析式，利用函数的奇偶性求函数的值，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=
    1
    2
    在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则
    P1P3
    •
    P2P4
    等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（
    98
    19
    ），f（
    101
    17
    ），f（
    106
    15
    ）的大小关系是（　　）
    A、f（
    98
    19
    ）＞f（
    101
    17
    ）＞f（
    106
    15
    ）
    B、f（
    106
    15
    ）＞f（
    98
    19
    ）＞f（
    101
    17
    ）
    C、f（
    101
    17
    ）＞f（
    98
    19
    ）＞f（
    106
    15
    ）
    D、f（
    106
    15
    ）＞f（
    101
    17
    ）＞f（
    98
    19
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知偶函数f（x）满足f（x+2）=xf（x）（x∈R），则f（1）=
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则f（x-2）＞0的解集为
    （-∞，0）∪（4，+∞）
    （-∞，0）∪（4，+∞）
    ．

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