Question

4．已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为-7，求a、b的值．

Answer 1

分析 根据余弦函数的有界性，讨论a的取值范围，结合函数y的最大、最小值，列出方程组，求出a，b的值．

解答 解：∵-1≤cosx≤1，
∴当a＞0时，-a≤acosx≤a，
∴-a+b≤acosx+b≤a+b；
由函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为-7，
得$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=-7}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，
解得a=4，b=-3；
当a=0时，不满足题意；
当a＜0时，a≤acosx≤-a，
∴a+b≤acosx+b≤-a+b，
由函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为-7，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-7}\\{-a+b=1}\end{array}\right.$，
解得a=-4，b=-3；
综上，a=4，b=-3，或a=-4，b=-3．

点评 本题考查了三角函数的最值问题，也考查了方程组的解法与应用问题以及分类讨论思想的应用问题，是基础题目．