Question

已知线段PQ两端点的坐标分别为P（-1，1）和Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

-≤m≤
分析：利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，-1），求得直线AQ的斜率k_AQ，直线AP的斜率k_AP即可得答案．
解答：解：∵直线l：x+my+m=0恒过定点A（0，-1），线段PQ两端点的坐标分别为P（-1，1）和Q（2，2），
∴直线AQ的斜率k_AQ=，直线AP的斜率k_AP=-2，
①当m=0时，直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点；
②当m≠0时，直线l：x+my+m=0的斜率k=-，
∴依题意有：-≥k_AQ=或-≤-2．
∴≤0或≥0，
∴-≤m＜0或0＜m≤．
综上所述，实数m的取值范围是-≤m≤．
故答案为：-≤m≤．
点评：本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．