练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有（ ）

    A.经过3分钟，点P首次到达最低点

    B.第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高

    C.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低

    D.摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米

    【答案】ABD

    【解析】

    建立如图所示的平面直角坐标系，求出点的坐标后可求高度关于的函数关系式，结合函数关系逐项判断后可得正确的选项.

    以为原点，过且平行于地面的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，为摩天轮，为圆上的动点，设到地面的高为.

    由题设有，

    故，其中.

    对于A，令，则，解得，

    故点P首次到达最低点所需的时间为分钟，故A正确.

    对于B，当时，，当时，，

    因为，故，故B正确.

    对于C，当，，

    而且在是单调递增的，

    故在上是单调递增函数，故C错.

    对于D，考虑时不等式的解，故，

    解得或，

    故摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米，故D正确.

    故选：ABD.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

    为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

    （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

    （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三个警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米处，在的正东方向千米处.

    （1）警员甲从出发，沿行至点处，此时，求的距离；

    （2）警员甲从出发沿前往，警员乙从出发沿前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为，是上一点，且.

    （1）求的方程；

    （2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设集合是非空集合的两个不同子集．

    （1）若，且是的子集，求所有有序集合对的个数；

    （2）若，且的元素个数比的元素个数少，求所有有序集合对的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

    （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点

    （1）求的解析式；

    （2）求函数的单调递增区间；

    （3）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，正项等比数列中， ，，则( )

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案