Question

【题目】设集合是非空集合的两个不同子集．

（1）若，且是的子集，求所有有序集合对的个数；

（2）若，且的元素个数比的元素个数少，求所有有序集合对的个数．

Answer 1

【答案】（1）5（2）

【解析】

（1）分集合含有2个元素或1个元素进行讨论分析，根据定义，利用列举法即可得到结果；（2）根据有序集合对的定义，

，利用二项式定理可得结果 ．

（1）若集合B含有2个元素，即，

则A＝，，则(A，B)的个数为3；

若集合B含有1个元素，则B有种，不妨设，则A＝，

此时(A，B)的个数为×1＝2.

综上，(A，B)的个数为5.

（2）集合M有子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，

则不同的有序集合对(A，B)的个数为，

若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对(A，B)的个数为

，

又的展开式中的系数为，

且的展开式中的系数为，，

，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，

有序集合对(A，B)的个数为，

所以，A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对(A，B)的个数为

.