Question

如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：连接AC，BD交于O，连接OE，可得OE∥PA，且OE=

1

2

PA，故∠OEB（或其补角）即为异面直线BE与PA所成角，由三角形的知识可得．

解答：解：设正四棱锥P-ABCD的所有棱长都为2，
连接AC，BD交于O，连接OE，
可得OE∥PA，且OE=

1

2

PA=1，
故∠OEB（或其补角）即为异面直线BE与PA所成角，
在△OBE中，OE=1，OB=

2

，BE=

3

，
故可得OE²+OB²=BE²，△OBE为直角三角形，
故cos∠OEB=

OE

BE

=

1

3

=

3

3

故选D

点评：本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题