Question

【题目】已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.

⑴ 求的解析式；

⑵ 求在上的单调增区间、极值、最值.

Answer 1

【答案】（1）（2）增区间，极小值、最大值18，最小值.

【解析】

（1）根据函数为奇函数可得，再根据导数的几何意义及的最小值可求得，进而得到函数的解析式；（2）求出导数后列表得到函数的单调性、极值等情况，进而得到所求．

（1）∵函数为奇函数,

∴，

∴，

∴．

又函数的最小值为，

∴，且，

∴．

∵曲线在点处的切线与直线垂直，

∴，

∴，

∴．

（2）由（1）得，

令，得或，

当时，的变化情况如下表：

					3
			0
		单调递减	极小值	单调递增

由上表可得，函数在上的单调增区间为；

当时，函数有极小值，且极小值为，无极大值．

又，

∴函数的最大值为，最小值为．