Question

（2012•河西区一模）若关于x的不等式2-x²≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是

(-2，

9

4

]

．

Answer 1

分析：原不等式为：2-x²≥|x-a|，我们在同一坐标系画出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．

解答：解：不等式为：2-x²≥|x-a|，且 0≤2-x²．
在同一坐标系画出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个函数图象，
将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过 （0，2）点，a=-2；
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x²（y≥0，x＞0）相切时，
由

y-0=-(x-a) y=2-x2

可得 x²-x+a-2=0，
再由△=0 解得a=

9

4

．
数形结合可得，实数a的取值范围是(-2，

9

4

]．
故答案为：(-2，

9

4

]．

点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．