Question

（本小题满分14分）设函数，

（1）证明：是上的增函数；

（2）设，当时，恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：第一步证明函数是上的增函数，只需证明）成立，若，我们只需，由于,令，因为，所以：在上递减，上递增，最小值故：，所以：是上的增函数．

（2）第二步求的取值范围，可分离常数，，由得：

在上恒成立，只需求出的最小值即可．

试题解析：（1）若证明是上的增函数，只需证明在恒成立，

即：

设，

所以：在上递减，上递增，最小值

故：，所以：是上的增函数．

（2）由得：在上恒成立，设,则，所以在递增，递减，递增,所以的最小值为中较小的，，

所以：，即：在的最小值为，

只需

考点：1．导数与函数的单调性；2．研究一个函数的单调性与极值，3．极端原理的使用；

考点分析： 考点1：导数及其应用 试题属性

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