Question

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，

∥，顶点在底面内的射影恰为点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在上是否存在点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）存在点是的中点，证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；（3）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质.

试题解析：（Ⅰ）证明：连接，则平面，

∴

在等腰梯形中，连接

∵，，∥

∴

∴平面

∴ 6分

（Ⅱ）设是上的点

∵∥ ∴∥

因经过、的平面与平面相交与，要是∥平面，则∥，即四边形为平行四边形 ，此时，即点为的中点.

所以在上存在点，使得∥平面，此时点为的中点. 12分

考点：1、直线与直线垂直的判定；2、直线与平面平行的判定.

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 试题属性

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