Question

（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法.

试题解析：（1）由曲线： 得

即：曲线的普通方程为：

由曲线：得：

即：曲线的直角坐标方程为： 5分

（2） 由（1）知椭圆与直线无公共点，

椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为 10分

考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离公式.

考点分析： 考点1：坐标系与参数方程 考点2：参数方程 试题属性

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