练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），过点A
    -a，0
    ，B
    0，b
    的直线倾斜角为
    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ，求椭圆的方程．
    过点A
    -a，0
    ，B
    0，b
    的直线方程为
    x
    -a
    +
    y
    b
    =1    ，化为bx-ay+ab=0．
    ∵过点A
    -a，0
    ，B
    0，b
    的直线倾斜角为
    π
    6
    ，∴
    b
    a
    =tan
    π
    6
    =
    		3
    3
    ．
    又原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ，∴
    ab
    		a2+b2
    =
    		3
    2
    ，
    联立
    b
    a
    =
    		3
    3
    ab
    		a2+b2
    =
    		3
    2
    ，解得
    a=
    		3
    b=1
    ．
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    3
    +y2=1    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是椭圆的一个焦点，是短轴，，求这个椭圆的离心率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：(a＞b＞0)的左准线恰为抛物线E：y2 = 16x的准线，直线l：x + 2y – 4 = 0与椭圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如果椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于P、Q两点，直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点，求证：四边形MNPQ的对角线的交点是定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC的周长等于18，B、C两点坐标分别为（0，4），（0，-4），求A点的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中正确的是______．
    ①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m=1或m=2；
    ②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
    ③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
    ④方程
    y-3
    x-2
    =
    y-1
    x+3
    表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线；
    ⑤方程
    x2
    2+m
    -
    y2
    m+1
    =1表示的曲线不可能是椭圆．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）求弦AC中点的横坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1，F2是离心率为
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-
    1
    2
    将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求
    F2P
    •
    F2Q
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    1
    =1    共焦点且过点(2
    		3
    ，
    		3
    )    的椭圆方程为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
    		2
    =0的距离为3．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案