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关于x的不等式(2-a)x2-2(a-2)x+4>0对一切实数x都成立,则a的范围是
 
考点:一元二次不等式的解法
专题:不等式的解法及应用
分析:讨论a的取值,求出使不等式对一切实数x都成立的条件是什么,从而求出a的取值范围.
解答: 解:当2-a=0,即a=2时,不等式为4>0,对一切实数x都成立,∴a=2符合题意;
当2-a>0,即a<2时,△=4(a-2)2-4•(2-a)•4<0,解得-2<a<2;
当2-a<0,即a>2时,不满足题意;
综上,-2<a≤2;
∴a的取值范围是(-2,2].
故答案为:(-2,2].
点评:本题考查了求含有参数的不等式的解集的问题,解题时应对参数进行讨论,以便得出正确的结果,是基础题.
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