甲.乙.丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动.在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分.海选不合格记0分．假设甲.乙.丙海选合格的概率分别为.他们海选合格与不合格是相互独立的．(1)求在这次海选中.这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率,(2)记在这次海选中.甲.乙.丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为

，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量

,求随机变量

的分布列和数学期望

．

（1）

．
（2）

的分布列为

	0	1	2	3

．

试题分析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．利用对立事件、独立事件概率的计算公式即得所求；

．
（2）注意到

的所有可能取值为0,1,2,3．利用独立事件概率的计算、互斥事件概率的计算得

的分布列，应用数学期望计算公式可得

．
试题解析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．则

．（4分）
（2）

的所有可能取值为0,1,2,3．

；

．
所以

的分布列为

	0	1	2	3

．（12分）

练习册系列答案

励耘第1卷中考热身卷浙江各地中考试卷汇编系列答案

英才学业评价系列答案

英才学业设计与反馈系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

甲向靶子A射击两次，乙向靶子射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分.
（1）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；
（2）设X为二人得分之和，求X的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为

，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）设

表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量

的分布列和数学期望

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

设X为随机变量，X～B

，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于( )

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布律如下表

x	1	2	3
P(ε＝x)	？	！	？

请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ε)＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂，根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

X₁	5%	10%
P	0.8	0.2

X₂	2%	8%	12%
P	0.2	0.5	0.3

(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差V(Y₁)、V(Y₂)；
(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

随机变量ξ的分布列如下: