【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N
(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)证明:直线MN∥平面BDH
(3)求异面直线MN与AG所成角的余弦值
【答案】(1)(2)见解析;(3)
【解析】
(1) 直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可.(2)先证明QH∥MN,再证明MN∥平面BDH.(3)先证明就是异面直线AG与MN所成角(或其补角),再利用余弦定理求异面直线AG与MN所成角的余弦值为.
(1)直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可,如图
(2)连接BD,取BD的中点Q,连接MQ,
因为M,Q为线段BC、BD中点,所以MQ∥CD∥GH且,
又因为N为GH中点,所以得到NH=MQ且NH∥MQ,
所以四边形QMNH为平行四边形,得到QH∥MN
又,所以MN∥平面BDH
(3)如图所示,在原正方体的右侧补上一个与其大小相等的正方体,连接GO,易得GO∥MN,就是异面直线AG与MN所成角(或其补角),
设正方体的棱长为2,则,
所以异面直线AG与MN所成角的余弦值为.
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【题目】有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数(用数字作答).
(1)全体排成一行,其中男生甲不在最左边;
(2)全体排成一行,其中4名女生必须排在一起;
(3)全体排成一行,3名男生两两不相邻.
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【题目】空间中有不重合的平面和直线a,b,c,,则下列四个命题中正确的有( )
P1:若,则;
P2:若a⊥b,a⊥c,则b//c;
P3:若,则a//b;
P4:若,则a⊥b.
A. P1,P2 B. P2,P3
C. P1,P3 D. P3,P4
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【题目】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3﹣x2=2.(12分)
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1 , 1),P2(x2 , 2)…Pn+1(xn+1 , n+1)得到折线P1 P2…Pn+1 , 求由该折线与直线y=0,x=x1 , x=xn+1所围成的区域的面积Tn .
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【题目】下列说法不正确的是( )
A.若“p且q”为假,则p、q至少有一个是假命题
B.命题“?x0∈R,x02﹣x0﹣1<0”的否定是“?x∈R,x2﹣x﹣1≥0”
C.“φ= ”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件
D.a<0时,幂函数y=xa在(0,+∞)上单调递减
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【题目】某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份中5天的日销售量(单位:千克)与该地当日最低气温(单位: )的数据,如下表:
2 | 5 | 8 | 9 | 11 | |
12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求出与的回归方程;
(2)判断与之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6,请用所求回归方程预测该店当日的营业额.
附: 回归方程中, ,
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