Question

【题目】已知向量， ，且函数.

（Ⅰ）当函数在上的最大值为3时，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的，函数， 的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）把向量的坐标代入，由两角和的正弦公式对解析式整理，再由题设条件，时，最后对分类讨论，求出对应的最大值。

（2）把的值代入求出函数的周期，再由条件和正弦函数的图象求出的值，再由正弦函数的单调区间和整体思想求出增区间，再结合的范围求出递增区间即可。

试题解析：（Ⅰ）由已知得，

时，

当时， 的最大值为，所以；

当时， 的最大值为，故（舍去）

综上：函数在上的最大值为3时，

（Ⅱ）当时， ，

由的最小正周期为可知， 的值为.

又由，可得，

，

∵，

∴函数在上的单调递减区间为.