Question

【题目】已知直线l的参数方程： （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= ．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l交于A，B两点，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的极坐标方程为ρ2= ，即4ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，可得：曲线C的直角坐标方程为4x2+3y2=12，化为 ．

直线l的参数方程： （t为参数），消去参数t化为：直线l的普通方程为 ．

（2）解：∵点P（1，2）在直线l上，把 代入 ，

整理得： ，△≥0，

设方程的两个实根为t1，t2，则 ，

根据t的几何意义得：

【解析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ2= ，即4ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，把 代入可得曲线C的直角坐标方程．直线l的参数方程： （t为参数），消去参数t化为直线l的普通方程．（2）由于点P（1，2）在直线l上，把 代入 ，整理得： ．设方程的两个实根为t1 ， t2 ， 根据t的几何意义即可得出．