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    10．定积分${∫}_{0}^{π}$（sin2x+2x）dx=$\frac{π}{2}$+π2．

    分析 根据定积分的计算法则计算即可．

    解答 解：${∫}_{0}^{π}$（sin2x+2x）dx=${∫}_{0}^{π}$（$\frac{1-cos2x}{2}$+2x）dx=（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$sin2x+x2）|${\;}_{0}^{π}$=$\frac{π}{2}$+π2．
    故答案为：$\frac{π}{2}$+π2．

    点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

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    20．在数列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{n+1}{3n}$an
    （1）求{an}的通项公式an
    （2）Sn为数列{an}的前n项和，求Sn．

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    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （4）若f（2）=1，解不等式f（x+2）-f（2x）＞2；
    （5）比较f（$\frac{m+n}{2}$）与$\frac{f（m）+f（n）}{2}$的大小．

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    2．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2256]=1546．

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    19．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=3，|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{37}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    20．已知$\frac{1}{3}$≤a≤1，设函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为m（a），设g（a）=M（a）-m（a）．
    （1）求g（a）的表达式；
    （2）求证：g（a）≥$\frac{1}{2}$．

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