Question

如图，在5个并排的正方形图案中作出一个∠AO_nB=135°（n=1，2，3，4，5，6），则n=（　　）

• A、1，6
• B、2，5
• C、3，4
• D、2，3，4，5

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：设O_n（x，1），∠O_nAB=θ，∠O_nBA=φ，作出图形，利用两角和的正切可求得tan（θ+φ）=

tanθ+tanφ

1-tanθtanφ

=

1 x + 1 5-x

1- 1 x • 1 5-x

=

5

-x2+5x-1

=1，从而可得答案．

解答： 解：设O_n（x，1），∠O_nAB=θ，∠O_nBA=φ，

则tanθ=

1

x

，tanφ=

1

5-x

，∵∠AO_nB=135°，
∴θ+φ=

π

4

，
∴tan（θ+φ）=

tanθ+tanφ

1-tanθtanφ

=

1 x + 1 5-x

1- 1 x • 1 5-x

=

5

-x2+5x-1

=1，
解得：x=3或x=4，依题意，n=x，即n=3或n=4．
故选：C．

点评：本题考查两角和的正切，设O_n（x，1），∠O_nAB=θ，∠O_nBA=φ，求得tan（θ+φ）=

5

-x2+5x-1

=1是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．