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某工厂年产量第一年增长率为a,第二年增长率为b,则这两年平均增长率x满足(  )
A、x=
a+b
2
B、x≤
a+b
2
C、x<
a+b
2
D、x≥
a+b
2
考点:基本不等式
专题:应用题,不等式的解法及应用
分析:设该工厂原年产量为1,由题意得(1+a)(1+b)=(1+x)2,表示出x后利用基本不等式可求答案.
解答: 解:设该工厂原年产量为1,由题意得
(1+a)(1+b)=(1+x)2
∴x=
(1+a)(1+b)
-1
(1+a)+(1+b)
2
-1
=
a+b
2

当且仅当1+a=1+b即a=b时取等号,
故选B.
点评:该题考查利用基本不等式求函数的最值,在实际问题中构造数学等式是解决该题的关键所在.
练习册系列答案
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已知a=
1
2
,b=
1
3
,则
3a2-ab
3a2+5ab-2b2
=
 

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如图,在5个并排的正方形图案中作出一个∠AOnB=135°(n=1,2,3,4,5,6),则n=(  )
A、1,6B、2,5
C、3,4D、2,3,4,5

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已知M是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上在第一象限的点,点A和点B分别是椭圆的右顶点和上顶点,O为原点,求四边形MAOB的面积的最大值(  )
A、10
B、10
2
C、200
D、200
2

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已知tanα=2,tan(α-β)=-
3
5
,则tanβ等于(  )
A、13B、-13C、7D、-7

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在等差数列{an}中,若a1+a3+a5=30,则a3=(  )
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设集合M={1,2,3},N={1,2},则M∪N等于(  )
A、{1,2}
B、{1,3}
C、{2,3}
D、{1,2,3}

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