Question

已知M是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上在第一象限的点，点A和点B分别是椭圆的右顶点和上顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值（　　）

• A、10
• B、10

  2

• C、200
• D、200

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：M（5cosθ，4sinθ）（θ∈（0，

π

2

）），根据四边形OAMB面积化为两个三角形△AOM、△BOM面积之和，结合辅助角公式，即可求出四边形OAMB的面积的最大值．

解答： 解：设M（5cosθ，4sinθ）（θ∈（0，

π

2

））．
因为四边形OAMB面积化为两个三角形△AOM、△BOM面积之和，
所以S=

1

2

×5×4sinθ+

1

2

×4×5cosθ=10cosθ+10sinθ=10

2

sin（θ+

π

4

）
所以θ=

π

4

时，四边形OAMB面积最大为10

2

．
故选：B．

点评：本题考查四边形OAMB的面积的最大值的计算，考查三角函数知识，正确运用椭圆的参数方程是关键．