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    12．已知x，y都是正数，求证$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2．

    分析 由题意可得$\frac{y}{x}$和$\frac{x}{y}$都为正数，由基本不等式可得．

    解答 证明：∵x，y都是正数，
    ∴$\frac{y}{x}$和$\frac{x}{y}$都为正数，
    由基本不等式可得$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=2，
    当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=y时取等号
    ∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2．

    点评 本题考查基本不等式，属基础题．

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    3．设数列{an}的前n项和为Sn，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是一个首项为2，公差为1的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）设数列{bn}满足$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{4}{3}$（4n-1），n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．

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    20．若$\frac{4-3mi}{3+mi}$（m∈R）为纯虚数，则（$\frac{2+mi}{2-mi}$）4的值为1．

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    7．已知tanα=$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α、β∈（0，π），求：
    （1）cos2α；
    （2）α+β．

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    17．数列{an}中，已知a1=2，且an+1an=n2+（1-c）n+c，n∈N*．
    （1）若数列{an}等差，求an；
    （2）若c=0，求数列{an}的前n项和Sn．

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    4．求证：对任意的正整数n，不等式（2n+1）n≥（2n）n+（2n-1）n成立．

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    1．若双曲线C与$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的焦点，与双曲线$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1有相同渐近线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）如果过点A（3，0）的直线l与双曲线C只有一个交点，求直线l的方程．

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    2．已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且$\frac{{a}_{1}}{{a}_{5}}$=$\frac{3}{7}$，那么$\frac{{S}_{5}}{{S}_{20}}$=$\frac{1}{10}$．

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