Question

2．已知S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且$\frac{{a}_{1}}{{a}_{5}}$=$\frac{3}{7}$，那么$\frac{{S}_{5}}{{S}_{20}}$=$\frac{1}{10}$．

Answer 1

分析 由题意易得a₁=3d，进而可用d表示S₅和S₂₀，可得$\frac{{S}_{5}}{{S}_{20}}$的值．

解答 解：∵S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且$\frac{{a}_{1}}{{a}_{5}}$=$\frac{3}{7}$，
∴7a₁=3a₅，∴7a₁=3（a₁+4d），∴a₁=3d，
∴S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}$d=25d，S₂₀=20a₁+$\frac{20×19}{2}$d=250d，
∴$\frac{{S}_{5}}{{S}_{20}}$=$\frac{25d}{250d}$=$\frac{1}{10}$
故答案为：$\frac{1}{10}$

点评 本题考查等差数列的求和公式，属基础题．