Question

11．已知sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}$，则sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．．

Answer 1

分析 由两角和的正弦函数公式化简已知可得sin$α+cosα=\frac{3\sqrt{2}}{5}$①，两边平方可得sin2α=$\frac{7}{25}$，解得α为锐角，从而由①式可解得sinα的值．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，可解得：sin$α+cosα=\frac{3\sqrt{2}}{5}$①，
∴两边平方可得：sin2α=$\frac{7}{25}$，
∴0＜2α＜π，$0＜α＜\frac{π}{2}$
又∵$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}$，
∴$\frac{π}{4}＜α＜\frac{π}{2}$，
∴由①式可得：$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$-sinα，两边平方整理可得：50sin²α-30$\sqrt{2}$sinα-7=0．
∴可解得：sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．