Question

在直二面角α-MN-β中，等腰直角△ABC的斜边BC?α，一直角边AC?β，BC与β所成角的正弦值为

6

4

，则AB与β所成的角是．

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：过B作BO⊥MN于O，则BO⊥β，连接AO，则∠BCO为BC与β所成角，∠BAO为AB与β所成的角，由此能求出AB与β所成的角．

解答： 解：过B作BO⊥MN于O，
则BO⊥β，连接AO，
则∠BCO为BC与β所成角，
设AB=AC=1，则BC=

2

，
又sin∠BCO=

BO

BC

=

6

4

，
∴BO=

3

2

，
而∠BAO为AB与β所成的角，
∵sin∠BAO=

BO

BA

=

3 2

1

=

3

2

，
∴∠BAO=

π

3

，
∴AB与β所成的角是

π

3

．
故选：B．

点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．