Question

函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，又是偶函数，且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，则f（x）=

1

2

的解集为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：首先根基已知条件求出函数的解析式，进一步解方程求得结果．

解答： 解：函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，又是偶函数，且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，
则：当x∈[-

π

2

，0）时，f（x）=-sinx
f（x）=

-|sinx|(x＜0) |sinx|(x＞0)

则：f（x）=

1

2

的解集为：{x|x=kπ±

π

6

}（k∈Z）
故答案为：{x|x=kπ±

π

6

}（k∈Z）

点评：本题考查的知识要点：三角函数周期性和奇偶性的应用，解三角函数的方程问题．