Question

锐角△ABC中，A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，7bsinC=

21

c，b=2，（a+b+c）（a+b-c）=ab．
（1）求角C；
（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题

分析：（1）因（a+b+c）（a+b-c）=ab．由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC．故可推得角C的值．
（2）由已知和正弦定理、余弦定理可求出a、b、c的值，再由海伦公式可求出求△ABC的面积S．

解答： 解：（1）因为（a+b+c）（a+b-c）=ab，所以c²=a²+b²+ab．
由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC．
比较得cosC=-

1

2

，所以C=120°．
（2）7bsinC=

21

c，得c=

7 3

21

．
由正弦定理可得，sinB=

bsinC

c

=

21

7

，
由正弦定理可得，c=

bsinC

sinB

=

7

，又由余弦定理可得a=1．
设P=（a+b+c）/2．
S=

P×(P-a)×(P-b)×(P-c)

=

3

2

故答案为：S=

3

2

点评：本题主要考察正弦定理、余弦定理、海伦公式的应用，属于中档题．