Question

已知命题p：x+2≥0且x-10≤0，命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先解出￢p，￢q，然后根据￢p是￢q的必要不充分条件，即可得到限制m的不等式，解不等式即可得m的取值范围．

解答： 解：命题p：-2≤x≤10，命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0；
∴￢p：x＜-2，或x＞10；￢q：x＜1-m，或x＞1+m，m＞0；
￢p是￢q的必要不充分条件，就是由￢q能得到￢p，而￢p得不到￢q；
∴集合{x|x＜-2，或＞10}真包含集合{x|x＜1-m，或x＞1+m，m＞0}；
∴1-m≤-2，且1+m≥10，且两等号不能同时取；
∴解得：m≥9，即实数m的取值范围为[9，+∞）．

点评：考查命题p和￢p的关系，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．