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    已知tanα=3，求值：
    （1）
    5cos2α-3sin2α
    1+sin2α

    （2）
    sin2α+sinα
    2cos2α+2sin2α+cosα
    ．
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：利用三角函数间的关系式，将所求关系式中的“弦”化“切”，将tanα=3，代入即可求得（1）、（2）的值．
    解答： 解：因为tanα=3，
    所以（1）
    5cos2α-3sin2α
    1+sin2α
    =
    5cos2α-3sin2α
    cos2α+2sin2α
    =
    -3tan2α+5
    2tan2α+1
    =
    -3×32+5
    2×32+1
    =-
    22
    19
    ；
    （2）
    sin2α+sinα
    2cos2α+2sin2α+cosα
    =
    2sinαcosα+sinα
    2cos2α+1-cos2α+cosα
    =
    2sinαcosα+sinα
    cos2α+cos+1
    =
    2sinαcosα+sinα
    2cos2α+cosα
    =tanα=3．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，将所求关系式中的“弦”化“切”是关键，考查等价转化思想与运算能力，难度中等．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    x-a
    x-2a
    （a∈R）
    （1）若a=0，解不等式|f（x）|＞1；
    （2）解关于x的不等式f（x）≥-1．

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    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若S△ABC=
    a2-(b-c)2
    2
    ．
    （1）求cosA的值；
    （2）若S=10，求bc的值．

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    已知sin（α+
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，sin（α-
    π
    4
    ）=
    4
    5
    ，求sinα，cosα和tanα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}的前n项和Sn，且
    		Sn
    是
    1
    4
    与（an+1）2的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）若bn=
    an
    2n
    ，求{bn}的前n项和Tn
    （3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{
    Tn+λ
    an+2
    }    为等比数列？若存在，求出λ，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一直角梯形ABCD的上，上下底分别为CD=
    		3
    ，AB=3
    		3
    ，高AD=2，求以腰BC所在直线为轴旋转一周所形成的旋转体的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+lnx．
    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
    1
    2
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：x+2≥0且x-10≤0，命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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    已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m＜n，m，n∈N*），则am+n=
    b•n-a•m
    n-m
    ”．现已知数列{bn}（bn＞0，n∈N*）为等比数列，且bm=a，bn=b（m＜n，m，n∈N*），若类比上述结论，则可得到bm+n=
     
    ．

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