【题目】已知抛物线的焦点为
抛物线
上存在一点
到焦点
的距离等于3.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线
与抛物线
相交于
两点(
两点在
轴上方),点
关于
轴的对称点为
,且
,求
的外接圆的方程.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)抛物线的准线方程为,所以点
到焦点的距离为
.,解得
,从而可得抛物线
的方程;(2)设直线
的方程为
.
将代入
并整理得
,设
,
,
,根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得
,求得直线
与
的中垂线方程,联立可得圆心坐标,根据点到直线距离公式以及勾股定理可得圆的半径,从而可得外接圆的方程.
试题解析:(1)抛物线的准线方程为,
所以点
到焦点的距离为
.
解得.
所以抛物线的方程为
.
(2)设直线的方程为
.
将代入
并整理得
,
由,解得
.
设,
,
,
则,
,
因为
因为,所以
.
即,又
,解得
.
所以直线的方程为
.设
的中点为
,
则,
,
所以直线的中垂线方程为
.
因为的中垂线方程为
,
所以△的外接圆圆心坐标为
.
因为圆心到直线
的距离为
,
且,
所以圆的半径.
所以△的外接圆的方程为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列{an}定义为a1>0,a11=a,an+1=an+ an2 , n∈N*
(1)若a1= (a>0),求
+
+…+
的值;
(2)当a>0时,定义数列{bn},b1=ak(k≥12),bn+1=﹣1+ ,是否存在正整数i,j(i≤j),使得bi+bj=a+
a2+
﹣1.如果存在,求出一组(i,j),如果不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的右焦点为
,右顶点为
,已知
,其中
为坐标原点,
为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线
与椭圆
有两个不同交点
时,能在直线
上找到一点
,在椭圆
上找到一点
,满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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