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    证明：任何一个函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和．
    考点：函数奇偶性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：可设出g（x）=
    f(x)+f(-x)
    2
    ，h（x）=
    f(x)-f(-x)
    2
    ，得出f（x）=g（x）+h（x）所以得证．
    解答： 证明：若f（x）为定义在（-n，n）上的任意函数，
    则设g（x）=
    f(x)+f(-x)
    2
    ，
    h（x）=
    f(x)-f(-x)
    2
    ；
    易验证g（x）=g（-x），
    -h（x）=h（-x），
    所以g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．
    而f（x）=g（x）+h（x），
    所以得证．
    点评：本题考查了函数的奇偶性的证明，函数的奇偶性的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知边长为2的等边△ABC，O为△ABC的重心．有
    OA1
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），
    OB1
    =
    1
    2
    （
    OB
    +
    OC
    ），
    OC1
    =
    1
    2
    （
    OC
    +
    OA
    ），由A1，B1，C1三点构成一个新的△A1B1C1，面积记为S1；
    OA2
    =
    1
    2
    （
    OA1
    +
    OB1
    ），
    OB2
    =
    1
    2
    （
    OB1
    +
    OC1
    ），
    OC2
    =
    1
    2
    （
    OC1
    +
    OA1
    ），再由A2，B2，C2三点构成一个新的△A2B2C2，面积记为S2；
    OA3
    =
    1
    2
    （
    OA2
    +
    OB2
    ），
    OB3
    =
    1
    2
    （
    OB2
    +
    OC2
    ），
    OC3
    =
    1
    2
    （
    OC2
    +
    OA2
    ），再由A3，B3，C3三点构成一个新的△A3B3C3，面积记为S3．按照上述规则依次作下去，作得第n个三角形为△AnBnCn，面积记为Sn．
    （1）求证：数列{Sn}为等比数列；
    （2）令Tn=-Snlog4
    Sn
    		3
    ，求S=T1+T2+T3+…+Tn的和值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin[ωπ（x+
    1
    3
    ）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1），圆O：x2+y2=a2，过原点的射线与椭圆C和圆O分别交于M，N两点，且|MN|的最大值是1．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）过圆O上动点Q作椭圆的两切线，斜率分别为k1，k2，问：是否存在点Q，使k1+2k2=0，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（logax）=
    a(x2-1)
    x(a2-1)
    ．
    （1）求f（x）的表达式，并判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性；
    （3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）+f（b）+1，求证：
    （1）f（0）=-1；
    （2）f（x）+f（-x）=-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1（a＞
    		2
    ）的离心率为
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P是椭圆C上任意一点，Q为圆E：x2+（y-2）2=1上任意一点，求PQ的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB=1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有
    1
    AQ
    +
    1
    AR
    =2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB=1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（1，cosθ），
    b
    =（sinθ，2），且
    a
    ⊥
    b
    ，则tan（π-θ）之值为
     
    ．

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