Question

已知函数满足对任意的恒有，且当时，.

（1）求的值；

（2）判断的单调性

（3）若，解不等式.

 

Answer 1

（1）；（2）在单调递减；（3）.

【解析】

试题分析：（1）采用附值：将代入即可出；（2）由题中条件时，，先设，进而得到，由函数单调性的定义，转为判断的符号即可，而，进而可得，这样即可得到在的单调性；（3）先由推出，进而结合（2）中函数的单调性，可将不等式，进而求解不等式即可.

(1)令，可得，即

故 3分

(2)任取，且，则

由于当时，，∴ 5分

∴

∴函数在上是单调递减函数 8分

(3)由得

∴ 10分

函数在区间上是单调递减函数

∴不等式

∴不等式的解集为 14分.

考点：1.抽象函数；2.函数的单调性的证明；3.函数的单调性在求解不等式的应用；4.绝对值不等式.