练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2015＞0，S2016＜0，对任意正整数n，都有|an|＞|ak|，则的值为（　　）
    A．1007B．1008C．1009D．1010

    分析 由等差数列的求和公式和性质可得a1008＞0，a1009＜0，且|a1009|＞|a1008|，由题意易得结论．

    解答 解：由等差数列的求和公式和性质可得S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a1008+a1009）＜0，
    ∴a1008+a1009＜0
    同理由S2015＞0可得2015a1008＞0，可得a1008＞0，
    ∴a1008＞0，a1009＜0，d＜0，
    对任意正整数n，都有|an|＞|ak|，则k=1009．
    故选：C．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设函数f（x）是周期为6的偶函数，且当x∈[0，3]时f（x）=3x，则f（2015）=（　　）
    A．6B．3C．0D．-6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，记f（x）=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，则f（x）的最小值为（　　）
    A．2B．$\frac{17}{8}$C．$\frac{{3\sqrt{3}-1}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（cosθ，sinθ）且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则tanθ=（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a-$\frac{3}{2}$）x是R上的减函数，命题q：关于x的不等式（$\frac{1}{2}$）|x-1|≥a的解集为∅．
    （1）若p为真命题，求a的取值范围；
    （2）若q为真命题，求a的取值范围；
    （3）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知直线a、b是平面α内的两条直线，l是空间中一条直线．则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，F为C的右焦点，A（0，-2），直线FA的斜率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）设E（x0，y0）是C上一点，从坐标原点O向圆E：（x-x0）2+（y-y0）2=3作两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别是k1，k2，求证：
    （i）k1•k2=-$\frac{1}{3}$；
    （ii）|OP|2+|OQ|2是定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5，数列{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前2016项的和为-$\frac{2016}{4031}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{-1-\sqrt{17}}{8}$C．-3D．$\frac{-1±\sqrt{17}}{8}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案