Question

10、定义在R上的奇函数y=f（x），当x＞0时，y=f（x）是单调递增的，则函数y=f（x）的图象与x轴的交点情况为

1个或3个

．

Answer 1

分析：根据函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，又由当x＞0时，y=f（x）是单调递增的可知此时函数y=f（x）的图象与x轴无交点，根据奇函数的图象关于原点对称，可知当x＜0时，f（x）的图象与x轴没有交点，因此得到函数y=f（x）的图象与x轴的交点只有1个．

解答：解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∵当x＞0时，y=f（x）是单调递增，
若x＞0时，有f（x）＞0，
即当x＞0时，f（x）的图象与x轴没有交点，
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
函数y=f（x）的图象关于原点对称，
∴当x＜0时，f（x）的图象与x轴没有交点，
故此种情况下函数y=f（x）的图象与x轴的交点只有1个．
若x＞0时，f（x）＞0不恒成立，如图
此种情况下有三个解

故答案为：1个或3个．

点评：此题是个基础题．考查函数的奇偶性和单调性的综合，以及学生熟练应用知识分析解决问题的能力．