Question

【题目】已知命题p：存在x0∈R，使；命题q：对任意x∈R，mx2+mx+1＞0；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（﹣∞，0）∪[2，4）

【解析】

先计算命题为真时；再计算命题为真时；讨论真假和假真两种情况计算得到答案.

若命题p：存在x0∈R，使为真；

∴m＜（sinx+cosx）max；ysinx+cosx＝2sin（x），∴ymax＝2；∴m＜2．

故命题p为真m＜2；

若命题q：对任意x∈R，mx2+mx+1＞0为真；

∴当m＝0时，1＞0恒成立；当m≠0时，，解得0＜m＜4；

故命题q为真0≤m＜4；

∵p∨q为真，p∧q为假；∴p，q中一真一假；

∴或；∴m＜0或2≤m＜4．

故实数m的取值范围：（﹣∞，0）∪[2，4）．