Question

如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，

2

≈1.414，

6

≈2.449）．

Answer 1

分析：在△ACD中，∠DAC=30°推断出CD=AC，同时根据CB是△CAD底边AD的中垂线，判断出BD=BA，进而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．

解答：解：在△ACD中，∠DAC=30°，
∠ADC=60°-∠DAC=30°，
所以CD=AC=0.1．
又∠BCD=180-60°-60°=60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，
所以BD=BA、
在△ABC中，

AB

sin∠BCA

=

AC

sin∠ABC

，
sin²15°=

1-cos30°

2

，可得sin15°=

6 - 2

4

，
即AB=

ACsin60°

sin15°

=

3 2 + 6

20

，
因此，BD=

3 2 + 6

20

≈0.33km．
故B、D的距离约为0.33km．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查学生分析问题解决问题的能力．综合运用基础知识的能力．