显然函数f(x)的定义域为

………………1分
(Ⅰ)当

时,

,

;……………2分
由

,结合定义域解得

…………3分
∴

的单调递增区间为

,.……………………………4分
(Ⅱ)将

化简得

,

∴有

令

,则

,由

解得

.…………6分
当

时,

;当

时,

故

∴

,使

成立等价于


即a的取值范围为

……………………………8分
(Ⅲ)令

,则

的定义域为(0,+∞).
……………………………………………9分
在区间(1,+∞)上,函数

的图象恒在直线

下方等价于

在区间(1,+∞)上恒成立.
∵

①若

,令

,得极值点

,

,………………11分
当

,即

时,在(

,+∞)上有

,
此时

在区间(

,+∞)上是增函数,并且在该区间上有

∈(

,+∞),不合题意;………………………………………12分
当

,即

时,同理可知,

在区间(1,+∞)上,有

∈(

,+∞),也不合题意;………………………………………13分
②若

,则有

,此时在区间(1,+∞)上恒有

,
从而

在区间(1,+∞)上是减函数;……………………………………14分
要使

在此区间上恒成立,只须满足


,
由此求得

的范围是[

,

].
综合①②可知,当

∈[

,

]时,函数

的图象恒在直线

下方. 16分