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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
    （1）求证BC∥平面MNB1；
    （2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．
    分析：（1）由直三棱柱的几何特征，易得直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，然后由线面平行的判定定理得到BC∥平面MNB1；
     （2）先由BC⊥AC，ABC-A1B1C1为直三棱柱，可得CB⊥平面ACC1A1，利用面面垂直的判定定理可得平面A1CB⊥平面ACC1A1．
    解答：证明：（1）∵BC∥B1C1，且B1C1?平面MNB1，BC?平面MNB1，
    ∴BC∥平面MNB1；
    （2）∵BC⊥AC，ABC-A1B1C1为直三棱柱
    ∴CB⊥平面ACC1A1．
    ∵BC?平面A1CB
    ∴平面A1CB⊥平面ACC1A1．
    点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握直三棱柱的几何特征，熟练掌握空间直线与平面之间位置的判定、性质是解答本题的关键．
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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
    		2
    ，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．

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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
    （1）求直线BE与A1C所成的角；
    （2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
    		AF
    |；若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
     
    ．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
    （Ⅰ）求线段MN的长；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
    （Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中点．
    （Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
    （Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

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