Question

（2009•台州一模）已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列命题中错误的是

①③④

 （请写出错误命题的序号）．
①若l∥α，l∥β，则α∥β
②若l⊥α，l⊥β，则α∥β
③若l⊥α，α⊥β，则l∥β
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β

Answer 1

分析：①利用面面平行的判定定理判断．②由线面垂直的定义及性质，可以判断．③由线面垂直和面面垂直的性质和判定定理判断．④由面面平行的性质去判断．

解答：解：①若l∥α，且l∥β，则α∥β或α与β相交，所以①错．
②垂直于同一条的两个平面平行，所以②正确．
③当直线l?β时，满足l∥β，若l?β，则③结论错误．
④l⊥α，α⊥β，则l与β平行或在β内，而条件是l表示不在α内也不在β内的直线，故只有l∥β，所以④错误．
所以命题中错误的是①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查直线与平面平行和垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面垂直和平行的定义、性质、判定方法是解答此类问题的关键．