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    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P，离心率是.
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)直线l过点E (－1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|＝2|EB|，求直线l的方程．
    （1）＋y2＝1（2）x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0.
    (1)设椭圆C的标准方程为＝1(a＞b＞0)．由已知可得，
    解得a2＝4，b2＝1.
    故椭圆C的标准方程为＋y2＝1.
    (2)由已知，若直线l的斜率不存在，则过点E(－1,0)的直线l的方程为x＝－1，此时令A，B，显然|EA|＝2|EB|不成立．
    若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x＋1)．则，
    整理得(4k2＋1)x2＋8k2x＋4k2－4＝0.
    由Δ＝(8k2)2－4(4k2＋1)(4k2－4)＝48k2＋16＞0.
    设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
    故x1＋x2＝－，①x1x2＝.②
    因为|EA|＝2|EB|，即x1＋2x2＝－3.③
    ①②③联立解得k＝±.
    所以直线l的方程为x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

    (1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
    (2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求·的值(O是坐标原点)；
    (3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;
    （3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.
    (1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.
    (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.
    ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
    ②求证:|MN|为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（－3,0)，一条渐近线的方程是
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .
    （1）证明： 成等比数列；
    (2)若的坐标为，求椭圆的方程；
    （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.
    （1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；
    （2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，过点且离心率为.
    求椭圆的方程；
    已知是椭圆的左右顶点，动点满足，连接角椭圆于点，在轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆经过直线和直线的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

    (1)求抛物线C的方程;
    (2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.

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