Question

已知点P（1，m）为角α终边上一点，tan（α+

π

4

）=-3
（Ⅰ）求tanα及m的值；
（Ⅱ）求

sin2α-1

sinα+cosα

的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）利用两角和与差的正切函数根据已知条件建立等式即可求得tanα的值，进而根据P的坐标求得m的值．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）求得P的坐标，可分别求得sinα和cosα的值，利用二倍角公式对原式进行恒等变换，代入sinα和cosα的值即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵tan(α+

π

4

)=-3，
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=-3，
∴tanα=2，
∴tanα=

m

1

=2，
∴m=2．
（Ⅱ）∵点P（1，2）为角α终边上一点，
∴sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=2•

2 5

5

•

5

5

=

4

5

，
∴

sin2α-1

sinα+cosα

=

4 5 -1

2 5 5 + 5 5

=-

5

15

．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角和公式以及二倍角公式的运用．考查了学生基础知识的综合运用．