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(2013•安庆三模)选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义.为了响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4人,女生2人)报名大学生中选择3人,到某村参加村委会主任应聘考核.
(Ⅰ)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
分析:(I)先找到ξ的所有可能取值,求出每种情况的概率,就可得到ξ的分布列,再根据期望的计算公式计算出ξ的期望值即可.
(II)求出男生甲被选中的情况数,以及在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的情况数,然后后者除以前者即为在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
解答:解:(I)ξ的所有可能取值为0,1,2.
依题意,得P(ξ=0)=
C
3
4
C
3
6
=
1
5
,P(ξ=1)=
C
2
4
C
1
2
C
3
6
=
3
5
,P(ξ=2)=
C
1
4
C
2
2
C
3
6
=
1
5

∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
1
5
3
5
1
5
∴Eξ=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1.
(II)设“男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中”为事件C,
“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B
从4个男生、2个女生中选3人,男生甲被选中的种数为n(A)=C52=10,
男生甲被选中,女生乙也被选中的种数为n(AB)=C41=4,
∴P(C)=
n(AB)
n(A)
=
C
1
4
C
2
5
=
4
10
=
2
5

故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为
2
5
点评:本题主要考查了离散型随机变量的分布列与期望的求法,以及条件概率的求法,属于概率中的常规题.
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