Question

18．若函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，则F（x）=f（x+1）•f（x-1）定义域为（　　）

• A． [-3，2]
• B． [-7，-6]
• C． [-9，-4]
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 由函数f（x+3）的定义域求出f（x）的定义域，然后再由x+1，x-1
在函数f（x）的定义域内，联立不等式组求解x的取值集合即可．

解答 解：函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，即-5≤x≤-2，
则-2≤x+3≤1，∴函数f（x）的定义域为[-2，1]，
由$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x+1≤1}\\{-2≤x-1≤1}\end{array}\right.$，解得-1≤x≤0．
∴F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定义域为[-1，0]．
故选：D．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法问题，是基础题．
①给出f（x）的定义域为[a，b]，f[g（x）]的定义域，就是不等式a≤g（x）≤b得x得取值集合，
②给出f[g（x）]的定义域为[a，b]，求解f（x）的定义域，就是在x∈[a，b]内的g（x）的值域．