Question

13．对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），若f（-1）=1，则f（1）+f（2）+…+f（10）=-1．

Answer 1

分析 根据函数是一个奇函数先求出f（1），根据函数满足f（x+3）=f（x），得到函数是一个周期函数，利用周期性和奇函数得到要求的结果．

解答 解：∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
所以f（1）=-f（-1）=-1
f（2）=f（（-1）+3）=f（-1）=1
∵f（0）=f（3）=-f（-3）=-f（-3+3）=-f（0）
所以f（0）=0
而f（10）=f（7）=f（4）=f（1）
f（9）=f（6）=f（3）=f（0）
f（8）=f（5）=f（2）
∴f（1）+f（2）+…+f（10）
=4f（1）+3f（2）+3f（0）
=-4+3=-1
故答案为-1．

点评 本题考查函数的奇偶性和函数的周期性，本题解题的关键是看出在要求的十个变量的函数值中，可以分成三部分，分别求出结果．