Question

9．函数f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）的最小值为-1．

Answer 1

分析 利用两角和与差的余弦公式，对f（x）化简，再根据余弦函数的图象与性质得出函数f（x）的最小值．

解答 解：f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）
=cos（x+θ）cosθ-sin（x+θ）sinθ+2sinθsin（x+θ）
=cos（x+θ）cosθ+sin（x+θ）sinθ
=cos（x+θ-θ）
=cosx，
根据余弦函数的图象与性质得函数f（x）的最小值为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了两角和与差的余弦公式以及余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．