Question

10．若直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）分圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{8}$]
• B． （0，$\frac{1}{8}$]
• C． （0，$\frac{1}{4}$]
• D． [$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 依题意知直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$≤$\frac{1}{8}$，求得ab的取值范围．

解答 解：∵直线ax-by+1=0平分圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的周长，
∴直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1，2），
∴有a+2b=1，
∴ab=（1-2b）b=-2（b-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$≤$\frac{1}{8}$，
∵a＞0，b＞0，
∴ab的取值范围是（0，$\frac{1}{8}$]．
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，配方法的应用，属于基础题．