【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
,焦距为 2，一条准线方程为
，
为椭圆
上一点，直线
交椭圆于另一点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点的坐标为
，求过
三点的圆的方程；
(3)若
，且
，求
的最大值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】分析：（1）根据椭圆的焦距为2，一条准线方程为
，求出a，b，即可求椭圆的方程；
（2）直线
的方程为x-y+1=0，代入椭圆方程，求出Q的坐标，利用圆的一般方程，建立方程组，即可求过P，Q，
三点的圆的方程；
（3）由
，可得P，Q坐标之间的关系，利用向量数量积公式，结合
，利用基本不等式，即可求出
的最大值.
解析：解(1)由题意得
解得
，
所以
.
所以椭圆的方程为.
(2)因为
,
，所以的方程为
.
由
解得
或
所以点
的坐标为
.
设过
三点的圆为
，
则
解得
.
所以圆的方程为
.
(3)设
，
，则
，
.
因为，所以
即
所以
，
，解得
.
所以
因为，所以
，当且仅当
，即
时取等号.
所以
,即
的最大值为.
英才点津系列答案
红果子三级测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】数列{an}的前n项和为Sn，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3．
（1）求a1的值；
（2）求{an}的通项公式：
（3）设bn=
，求数列{bn}的前n项和．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】平面直角坐标系
中，椭圆C：
的离心率是
，抛物线E：
的焦点F是C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线
与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点P的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
： 
经过椭圆
： 
的左右焦点
，且与椭圆
在第一象限的交点为
，且
三点共线，直线
交椭圆
于
， 
两点，且
（
）.
（1）求椭圆
的方程；
（2）当三角形
的面积取得最大值时，求直线
的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某“
” 型水渠南北向宽为
，东西向宽为
，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.
(1) 过点
的一条直线与水渠的内壁交于
两点，且与水渠的一边的夹角为
（为锐角），将线段
的长度
表示为的函数；
(2) 若从南面漂来一根长度为
的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
在
处取极大值，在
处取极小值.
(1)若
，求函数的单调区间和零点个数；
(2)在方程
的解中，较大的一个记为
；在方程
的解中，较小的一个记为
，证明：
为定值；
(3)证明：当
时，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），设
是曲线上任一点，
是曲线上任一点.
(1)求与交点的极坐标；
(2)已知直线
，点在曲线上，求点到
的距离的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为
元（
＞0）．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
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